avr 132008
 

Cette semaine, encore une énigme pour réfléchir un peu :

Dans une pièce sans lumière se trouvent trois coiffes noires et deux blanches.

On fait entrer trois dames de la cour dont la dernière est aveugle. Chacune prend une coiffe au hasard et la pose sur sa tête sans la regarder. On retire les deux coiffes qui restent.

On allume ensuite des chandelles et on demande à chaque dame si elle est capable de deviner la couleur de sa coiffe.

La première regarde les deux autres et dit "NON".  La deuxième regarde également les deux autres et répond : "NON". La troisième, pourtant aveugle, répond : "OUI".

Comment cette dame aveugle devine-t-elle la couleur de sa coiffe ?

A vos neurones !

 Posted by on 13 avril 2008
  • Elise

    facile facile :)

  • Farfanet

    toujours *-*

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Promis farfanet, je vais te trouver une énigme difficile spécialement pour toi 😉

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Solution :
    Voici le raisonnement que tient l'aveugle :
    - la première dame dit qu'elle ne peut pas savoir ce qu'elle a sur la tête, l'aveugle en déduit que la première dame n'a pas vu deux coiffes blanches. Sinon, comme il n'y a que deux coiffes blanches, la première dame en aurait déduit qu'elle avait une noire sur la tête et n'aurait pas répondu "non". Conséquence de quoi : parmi les coiffes de la seconde dame et de l'aveugle, il y en a au moins une qui est noire.
    - L'aveugle suppose de plus que la seconde dame a fait le même raisonnement et qu'elle dispose donc aussi de cette information.- Ayant cette information, la seconde dame fait la liste des combinaisons possibles et n'en trouve que 4 : NNN, NBN, NNB, BBN (où la séquence NBN, signifie par exemple que la coiffe de la première dame est Noire, celle de la seconde Blanche, et celle de l'aveugle Noire).
    - Dans une seule de ces combinaisons, la coiffe de l'aveugle est blanche.
    - Or, si la coiffe de l'aveugle était effectivement blanche, étant donné que la première dame n'a pas vu deux coiffes blanches, la seconde dame aurait pu en déduire que sa coiffe était noire et répondre "oui".
    - Comme la seconde dame a répondu "non", l'aveugle en déduit qu'elle n'a pas vu une coiffe blanche sur sa tête.
    - Sans savoir exactement la couleur des coiffes de ses amies, l'aveugle en déduit que sa coiffe est noire.