avr 272008
 

Une énigme assez difficile spécialement pour farfanet, en espérant qu'il ne la connaisse pas déjà ! Cette énigme est extraite de l'ouvrage "ça y est, je suis fou !!", de Raymond Smullyan, aux éditions Dunod. Voici l'énoncé :

"Le jour de l'armistice de la première guerre mondiale, en 1918, trois couples mariés firent un dîner pour fêter l'évènement. Il se trouve que chaque mari était le frère d'une et d'une seule des épouses, et que chaque épouse était la soeur d'un et d'un seul des maris. Autrement dit, il y avait parmi eux trois paires de frères et soeurs.

On sait cinq choses :

  1. Hélène est agée, exactement, de vingt-six semaines de plus que son mari, lequel est né en août.
  2. La soeur de M. Leblanc, qui est marié au beau-frère du frère d'Hélène, l'a épousé le jour de son anniversaire à elle, qui tombe en janvier.
  3. Marguerite Leblanc n'est pas aussi grande que Guillaume Lenoir.
  4. La soeur d'Arthur est plus grande que Béatrice.
  5. Jean a cinquante ans.

Quel est le prénom de Madame Lebrun ?"

Un conseil : relisez plusieurs fois l'énoncé, prenez un crayon et une feuille et faites des dessins, ça vous mettra sur la voie de la solution. La difficulté de l'énigme réside dans l'interprétation et l'utilisation des indices. Tout est important dans l'énoncé, mais la formulation indices peuvent induire en erreur ou attirer l'attention au mauvais endroit...Comme cette énigme est difficile, je laisse 15 jours pour trouver la solution. Pendant ces 15 jours je distillerai quelques indices.A vos neurones, et bon courage 😉

 Posted by on 27 avril 2008
  • Florian

    Indice 1 :toutes les années n'ont pas le même nombre de jours.

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Indice 2 : commencez par établir le lien entre Hélène et M. Leblanc.

  • farfanet

    :( ouin

  • Florian

    Farfanet : tu sèches ? :)

  • LouNe

    Ben moi aussi

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Solution :allez, c'est parti !Avant toute chose, je vous conseille de faire un dessin. Voici une suggestion de représentation : schématisez les trois couples avec les symboles universel masculin et féminin (le rond avec une flèche vers le nord-est, et un rond avec une croix vers le sud). Entourez les et disposez les les uns à côté des autres. Ensuite, représentez les liens frères-soeurs par une flèche. Vous devriez obtenir quelque chose dans ce goût là : schema-repas-armisticePremière étape : démontrons que Hélène est la sœur de M. Leblanc.Pour cela, on a besoin de deux résultats préliminaires qu'on obtient à partir des indices 2 et 3.- Proposition 1 : de l'indice 3 de l'énoncé, on en déduit que Marguerite est Mme Leblanc.- Proposition 2 : de l'indice 2 de l'énoncé, on en déduit que le sœur de M. Leblanc n'est pas marié au frère d'Hélène, puisqu'elle est marié au beau-frère du frère d'Hélène.Maintenant, le frère d'Hélène est marié soit à Marguerite, soit à Béatrice.Si c'est à Marguerite , alors le frère d'Hélène est M. Leblanc, puisque M. Leblanc est marié à Marguerite (proposition 1), et, dans ce cas, Hélène est la soeur de M. Leblanc.Supposons maintenant que le frère d'Hélène est marié à Béatrice. Alors, Béatrice n'est pas la soeur de M. Leblanc, puisque la sœur de M. Leblanc n'est pas mariée au frère d'Hélène (proposition 2). Et puisque Marguerite n'est pas la sœur de M. Leblanc (c'est sa femme, proposition 1), alors encore une fois Hélène est la sœur de M. Leblanc.Donc, dans tous les cas Hélène est la sœur de M. Leblanc.La suite de la démonstration se base sur un raisonnement par l’absurde, c'est-à-dire que nous allons effectuer une hypothèse, en déduire un résultat (étape 2), puis démontrer plus tard que ce résultat est faux (étape 3). On en déduit alors que l’hypothèse nous permettant d’obtenir le résultat faux est elle-même erronée, ce qui nous permettra de conclure.Deuxième étape : Hélène est soit Mme Lebrun, soit Mme Lenoir, puisque c’est la sœur de M. Leblanc (étape 1). Nous allons démontrer que si Hélène est Mme Lebrun, alors elle est mariée à Jean.Bon, supposons que Hélène est mariée à M. Lebrun. Alors Béatrice est Mme Lenoir, puisque Marguerite est Mme Leblanc (indice 3 de l’énoncé). Donc, Béatrice n’est pas la sœur de M. Lenoir, et elle n’est pas non plus la sœur de M. Leblanc, puisque c’est Hélène la sœur de M. Leblanc (étape 1). Par conséquent, Béatrice est la sœur de M. Lebrun.Maintenant, la sœur d’Arthur n’est pas Béatrice, puisqu’elle est plus grande que Béatrice (indice 4 de l’énoncé). Mais la sœur de M. Lebrun est Béatrice (voir juste au-dessus), donc Arthur n’est pas M. Lebrun. Arthur n’est pas non plus M. Lenoir, qui s’appelle Guillaume (indice 3 de l’énoncé). Arthur n’est ni M. Lebrun, ni M. Lenoir, c’est donc M. Leblanc.Il en résulte que Jean n’est ni M. Leblanc (c’est Arthur), ni M. Lenoir (c’est Guillaume), Jean est donc M. Lebrun.En résumé, si Hélène est Mme Lebrun, alors Jean est M. Lebrun et donc Hélène est mariée à Jean.Troisième étape : nous allons démontrer que Hélène ne peut pas être mariée à Jean, pour une raison fort intéressante que voici.Nous avons déjà démontré qu’Hélène est la sœur de M. Leblanc (étape 1), et on sait qu’Hélène, en tant que sœur de M. Leblanc, est née en Janvier (indice 2 de l’énoncé). Donc Hélène est née en Janvier, son mari en août (indice 1 de l’énoncé) et de plus elle est plus âgée d’exactement vingt-six semaines de plus que lui (encore une fois l’indice 1 de l’énoncé). En utilisant le calendrier, nous voyons que le seul moyen pour qu’une telle chose soit possible, est que Hélène soit née un 31 janvier, que son mari soit né un 1er août, et surtout, qu’il n’y ait pas eu de 29 février cette année-là ! Donc Hélène est son mari, qui sont né dans la même année, ne doivent pas être nés dans une année bissextile. Mais Jean, qui est agé de cinquante ans en 1918 (indice 5 de l’énoncé) est né pendant une année bissextile (l’année se finit par un 8, et est donc multiple de 4, mais pas de 100). Donc Jean, ne peut pas être le mari d’Hélène.Dernière étape : fin du raisonnement par l’absurde.Nous avons démontré à l’étape 2 que si Hélène est Mme Lebrun, Jean serait forcément son mari. Puisque nous venons de démontrer que ce ne peut pas être le cas (étape 3), Hélène n’est pas M. Lebrun. Comme Marguerite Leblanc n’est pas non plus Mme Lebrun, nous voyons que Mme Lebrun ne peut-être que Béatrice.Et voilà !Ma chère et tendre (avec un petit coup de pouce pour le coup du calendrier), a trouvé une solution sans passer par un raisonnement par l'absurde. En gros, on commence par démontrer que Hélène est la sœur de M. Leblanc (étape 1), ensuite on démontre que Jean ne peut pas être le mari d'Hélène (étape 3) et on voit que dans les cas restants, forts des résultats établis, Mme Lebrun ne peut-être que Béatrice. Je laisse le soin aux lecteurs de faire cette seconde démonstration en guise d'exercice 😉

  • antonella succar

    le beau frere du frere d'helene represente l'epoux d'helene,d'ou helene est la soeur de m. leblanc.on sait que marguerite a pour nom leblanc."la soeur d'arthur est plus grande que beatrice" signifie que beatrice n'est pas la soeur d'arthur et comme helene est la soeur de m leblanc alors beatrice est la soeur de guillaume,reste marguerite qui sera par suite la soeur de d'arthur.marguerite a pour nom leblanc.beatrice est la soeur de guillaume d'ou elle ne peut pas etre son epouse ainsi son nom de famille ne peut pas etre lenoir ansi son nom sera lebrun.
    donc le prenom de madame lebrun sera beatrice.
    je crois que c'est la solution sauf si j'ai commis une faute d'inattention et c'est frequent chez moi.je n'ai que 16 ans.

    • Pjour

      c'est vigeais car Madame vigeais le brun ( contrepètrie, ...)

  • Antonella succar

    oops...excusez-moi...ce n'est que maintenant que j'ai fait attention aux commentaires faits depuis 3 annees.