juil 132008
 

Trois personnes d'intelligence égale, Auguste, Basile et César vont devoir résoudre une énigme. En fait ces trois personnes sont des logiciens parfaits, c'est à dire qu'ils peuvent déduire instantanément toutes les conséquences de tous les renseignements qu'ils reçoivent. De plus chacun d'eux sait que les deux autres sont des logiciens parfaits.

Ceci étant posé, on informe Auguste, Basile et César qu'on va utiliser 4 timbres rouges et 4 timbres verts. Pendant qu'ils ferment les yeux, on colle à chacun deux timbres sur le front, après quoi les deux timbres restants sont cachés dans un tiroir. Quand nos trois logiciens rouvrent les yeux, ils peuvent voir le front de leurs deux collègues mais pas le leur.

On demande alors à Auguste s'il sait la couleur de ses deux timbres et il répond "Non". Ensuite, on pose la même question à Basile qui répond aussi "Non". Enfin, on la pose à César qui de même répond "Non". On pose encore une fois la même question à Auguste qui répond toujours "Non", puis on la pose à Basile qui répond... "Oui !".

Comment Basile a-t-il sur la couleur de ses timbres ?

A vos neuronnes !Cette énigme toujours tirée du livre "ça y est je suis fou !!", de Raymond Smullyan est une variante de l'énigme des coiffes déjà publiée ici.

 Posted by on 13 juillet 2008
  • http://goutte-de-science.net Florian

    Solution.Le raisonnement est dans ce cas un peu plus délicat que dans le cas de l'énigme des coiffes.D'abord, il est évident qu'aucun de nos trois compère n'a vu quatre timbres de la même couleur, sinon il aurait deviné la couleur de ses timbres dès le premier tour, ce qui n'est pas le cas.Parmi les combinaisons de couleurs possibles on peut donc avoir trois cas de figures, et seulement ces trois là :- cas 1 : deux timbres d'une même couleur sur l'un des trois compères, deux timbres de l'autre couleur sur l'un des autres, et enfin un de chaque couleur sur le dernier ;- cas 2 : deux timbres d'une même couleur sur l'un des trois compères et un de chaque couleur sur les deux autres ;- cas 3 : un de chaque couleur sur chacun des logiciens.Dans tous les autres cas, l'un des trois logiciens voit quatre timbres de la même couleur et peut donc en déduire la couleur des siens dès le premier tour, ce qui n'est pas arrivé.Ensuite, on peut montrer que César n'a pas vu deux timbres d'une couleur sur Auguste et deux timbres de l'autre couleur sur Basile (cas 1).En effet, s'il avait vu, par exemple, deux timbres verts sur Basile et deux timbres rouges sur Auguste, il aurait sur qu'il était dans le cas de figure 1, il aurait donc deviné qu'il portait un timbre de chaque couleur. Puisque cela n'a pas été le cas, nous ne sommes pas dans le cas 1 du point de vue de César.Ceci montre qu'il est impossible que les deux timbres d'Auguste soit de la même couleur et que les deux timbres de Basile soit de l'autre couleur. Donc l'un deux, au moins, porte un timbre de chaque couleur (cas 2 ou 3).Auguste et Basile l'ont tous les deux compris après que César a dit ne pas savoir la couleur de ses timbres, et chacun savait que les deux autres l'avait aussi compris. En bref, à la fin du premier tour, chacun savait qu'on était dans le cas 2 ou 3 du point de vue de César.En conséquence, au deuxième tour, Basile a compris que si ses deux timbres avait été de la même couleur Auguste aurait deviné dès le second tour qu'il portait deux timbres de couleur différentes, mais comme il ne l'a pas deviné, Basile a compris que sur son front était collé un timbre vert et un timbre rouge.

  • http://decideca.com/timbresobliteres/timbresfrance Timbres France

    Vous connaissez l'émission Million 2 One? Cela passe sur Discovery Channel. C'est une émission ayant pour sujet les nombres et leurs propriétés, les probabilités, etc. Il y a pas mal de problèmes de la sorte, c'est intéressant.-Mathieu.