Une énigme, ça faisait longtemps. Elle m'a été inspirée par un exercice portant sur la numération (prenez ça comme un indice...) donné par le professeur de l'un des élèves à qui je donne des cours particuliers.

Les capsules de café

Flow Soonlasting, professeur de mathématique, décide de se rendre en salle des professeurs pour y boire un café. Malheureusement, alors qu'il s'approche du distributeur automatique, il aperçoit la porte du distributeur automatique grande ouverte et l'employé chargé de l'approvisionnement de fort mauvaise humeur.
" Monsieur, un problème avec le distributeur ? ", demande-t-il ?

L'employé désigne un charriot où s'entassent quelques paquets de café en capsules, tous identiques et ouverts.

" Notre fournisseur m'a signalé par mail qu'il s'était trompé d'emballage pour l'un de ces paquets ! " grogne-t-il. " J'avais commandé cinq paquets de la marque Cabane du café, les seuls qu'acceptent le distributeur ; et ils m'ont envoyé un paquet de Neswatelse. Comme le conditionnement est le même, impossible de savoir quel est l'intrus. Je vais être obligé de tout renvoyer. Donc pas de café aujourd'hui, désolé. "

Une lueur d'alarme s'allume aussitôt dans le regarde de M. Soonlasting.

" Il n'y a aucun moyen de différencier les capsules de Cabane du café de celles de Neswatelse ?
- Aucune, regardez par vous-même ! "

Effectivement, les cinq paquets semblent contenir exactement les mêmes capsules noires.

" Pourtant, reprend M. Soonlasting, il doit bien y avoir une différence si le distributeur sait reconnaître les capsules qui lui conviennent.
- En fait, les capsules de Maxou LL pèsent exactement 11 g, et celles de Cafésup 10 g. Mais je suis bien incapable de sentir une différence aussi petite en soupesant les capsules !
- Ne bougez pas ! " s'exclame alors M. Soonlasting, avant de quitter la salle des professeurs au pas de course.

Il revient quelques instants plus tard avec une balance de précision empruntée au laboratoire de chimie.

" Ah ! Quelle rapidité ! s'exclame l'employé. Je vais peser une capsule de chaque paquet pour éliminer l'intrus et vous allez pouvoir déguster votre café.
- En fait, souffle M. Soonlasting, je pense même qu'on peut se contenter d'une seule pesée. "

Comment Flow Soonlasting compte-t-il procéder ?

A vos neurones !


Solution détaillée (cliquer pour développer)
Le professeur doit numéroter les paquets de capsules de 1 à 5. Ensuite, il forme un ensemble à peser constitué de 10 capsules : une du paquet #1, deux du paquet #2, trois du paquet #3 et quatre du paquet #4.
La pesée de cet ensemble peut indiquer exclusivement les poids suivants :
- 100 g : dans ce cas, toutes les capsules pèsent 10g et c'est le paquet restant auquel on n'a pas touché (le #5) qui est celui recherché (qui contient des capsules de 11 g).
- 101 g : dans ce cas, l'excès de 1 g nous indique qu'il n'y a qu'une seule capsule qui pèse 11 g, elle provient donc du paquet #1.
- 102 g : dans ce cas, l'excès de 2 g nous indique qu'il y a deux capsules de 11 g, elles proviennent donc du paquet #2.
- 103 g : dans ce cas, même raisonnement, il y a trois capsules de 11 g, elles proviennent donc du paquet #3.
- 104 g : idem, elles proviennent donc du paquet #4.

Finalement, on observe que le chiffre des unités dans la pesée donne le numéro du paquet à renvoyer.

Et voilà, une fois qu'on le sait, c'est simple comme bonjour, et on se demande comment on a fait pour ne pas y penser.



  • Elise

    Got it :)

  • Dr. Goulu

    Fâââcile : il met une capsule du premier emballage, deux du deuxième, trois du troisième et Quatre du quatrième, soit dix capsules. La balance indiquera 100 et quelques grammes, ou "quelques" indique le numéro du paquet recherché. Et si c'est exactement 100 grammes? C'est le cinquième!

    • http://goutte-de-science.net/blog Florian

      Bien vu Dr. Goulu.

  • http://goutte-de-science.net/blog Florian

    Réponse détaillée publiée dans l'article.

  • Juju

    Comme il y a un intrus, il faut : soit plusieurs tests, soit un seul test incorporant une dissymétrie dans le choix des items, afin de mettre en évidence l'intrus.

    • http://goutte-de-science.net/blog Florian Longueteau

      @1abdeca12945e9cd72f9640bc2d8f6cd:disqus effectivement, la solution consiste en un test incorporant une dissymétrie dans le choix des items. Aviez-vous trouvé l'astuce ?

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