août 182008
 

Un grand classique des énigmes de logique :

Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. A l'époque à laquelle se déroule l'énigme, la monogamie était la règle. Le calife leur tint ces propos:"Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit. De plus, je peux vous dire qu'au moins une femme est infidèle à son mari."

Évidemment, les habitants de Bagdad sont très obéissants à l'égard de leur calife, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.

Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Bagdad ?

A vos neuronnes !

 Posted by on 18 août 2008
  • niluge

    je l'ai jamais cherchée celle-là, c'est l'occasion . C'est pas fastoche à première vu..

  • Florian

    Salut niluge, merci pour ton commentaire !A première vue elle paraît difficile, mais en fait elle ne l'est pas tant que ça pourvu qu'on la prenne du bon bout.Allez un petit indice : le nombre de cocus est un nombre entier pas très grand entre 0 et 20...

  • Florian

    Bon, en fait, en y réfléchissant un peu je me suis rendu compte que l'énigme était assez compliquée quand on supposait qu'il y avait au moins deux femmes infidèles. Il est plus aisé de la résoudre en supposant qu'il y a au départ au moins une femme infidèle et non deux. J'ai donc modifié l'énoncé de l'énigme en conséquence.

  • moulo

    on aimerait bien avoir la solution quand même!!merci d'avance,

  • Florian

    Elle arrive, elle arrive !

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Solution :Première étape.Tout d'abord, supposons qu'il n'y a qu'un seul mari cocu et examinons ce qu'il se passe. Le mari cocu, en tant qu'habitant de Bagdad est au courant lorsqu'un autre habitant est lui-même cocu. Mais comme il est le seul, parmi tous les autres maris, il ne voit aucun mari cocu. Comme il sait qu'il y en a au moins (c'est le calife qui le dit), il en déduit que le mari cocu, c'est lui (et qu'en plus tout le monde est au courant évidemment...). Le soir même il tue donc sa femme infidèle, et le lendemain matin on se retrouve avec une femme décédée.Voilà ce qu'il se passe en supposant qu'il n'y a qu'un seul mari cocu. Or, on sait que le lendemain du premier jour aucune femme infidèle n'a été tuée (c'est une donnée de l'énigme), c'est donc qu'il n'y a pas un et un seul mari cocu. Il y en par conséquent au moins deux.Tous les habitants de Bagdad déduise ceci dès le matin du deuxième jour en constatant qu'aucune femme infidèle n'a été tuée.Seconde étape.Maintenant, plaçons nous au deuxième jour et supposons qu'il y a exactement deux maris cocus. Considérons l'un des deux. Que sait-il ? Parmi tous les autres habitants de Bagdad, il en connait un dont la femme est infidèle, mais comme il est lui même cocu (a priori sans le savoir), il n'en connait qu'un seul. Puisqu'il sait qu'il y en a au moins deux, il en déduit qu'il est lui même cocu. Il tue donc sa femme infidèle pendant la deuxième journée. L'autre mari cocu fait exactement le même raisonnement et tue aussi sa femme.Donc, en supposant qu'il y a exactement deux maris cocus, le lendemain du deuxième jour, deux femmes infidèles ont été tuées. Or, ce n'est pas ce qui s'est passé, on en déduit donc qu'il n'y a pas exactement deux maris cocus. Il y en a au moins trois...Troisième étape.Le raisonnement est exactement le même avec un mari cocu en plus.Par conséquent, à chaque nuit qui s'écoule sans qu'une femme ne soit retrouvée morte le lendemain matin, chaque mari en déduit qu'il y a un cocu de plus.Fin du processus.Le processus prend fin lorsque le nombre de mari cocu devient égal au nombre total de mari. Donc on en déduit deux choses : un, tous les maris sont cocus (pas de chance) et, deux, qu'ils étaient 13 à l'être.Il y avait donc 13 femmes infidèles à Bagdad.Any questions ?

  • PP

    Pas de questions, juste une petite erreur de calcul... Il y a 14 et non 13 femmes infidèles à Bagdad !!!Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même. Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles. On peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles. Mais si des exécutions ont lieu le nième soir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus. Les meurtres ayant lieu le 13ème soir, on en déduit que Bagdad comptait 14 maris trompés.

  • PP

    Any questions ?

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Exact :)Merci pour la correction et désolé pour l'erreur.

  • Lulu

    BonjourSi vous regardiez page 263 de"Théorie des ogranisations", Jacques ROJOT,Editions ESKA 2005,vous serez d'accord pour N jours = N+1 femmes :)

  • Robert

    BonjourPas d'accord avec le raisonnement. Voilà l'anti these.....:Dans le raisonnement précédent, on incrémente tous les jours le nbre de cocus hypothetique de 1. et on arrive, apres avoir invalidé par l'absurde les hypo inférieures à 14 , a ce nbre de 14.Mais dans la réalité , cela ne peut pas s'etre passé comme cela. Les "fideles" ne peuvent pas dire : "tiens, supposons qu'il n'y en ait qu'un ...puis supposons qu'il y en ait 2 ......"En réalité , n etant le nbre de fidle, il y a un nbre de cocus p ( determiné ) , et les p cocus en connaissent p-1 , et les n-p non cocus en connaissent p. L'inconnue math p, ne change pas tous les jours.Partons donc de l'hypothese finale( il ne peut pas y avoir plusieurs hypotheses) :" il y a 14 maris cocus"Le 1er soir , chacun refait ses comptes :Les non cocus ne se disent pas " supposons qu'il y en ait 2" . Ils se disent simplement , "l'emir a dit qu'il y en a au moins 2 , et moi j'en connais 14,; je ne peux donc rien conclure"Le cocus eux ne se disent pas non plus " tiens , supposons qu'il n'y en ait que 2" . Ils se disent " je sais qu'il y en a au moins 2 , et moi j'en connais 13" donc je ne peux rien conclureLe 2 eme soir , apres l'information au vinteure, qu'il ne s'est rien passé , chacun refait ses comptes et...... il se disent en eux meme ...la meme chose que la veille... vous me suivez....Le 3 eme soir , idem.....Il n'y a aucune raison que subitement , les "fideles" de femmes "infideles" se mettent a avoir des certitudes sur leur status..vous me suivez......Bon bien sur, si l'on rajoute l'information importante , a ce pb, que "le lendemain du 13 jours , c'est la cata"...... il faut bien tenir compte de cette information , En fait c'est le "resolveur" de cette enigme qui veut/doit (?) tenir compte de cette info. Mais les cocus ne peuvent pas tenir compte de cette information , puisqu'ils ne l'ont pas , avant que ne se produise les lapidations......je ne sais pas si je suis clair.....Qu'en pensez vous ?CordialementRobert Martos

  • yoh

    tu as tout à fait raison robert: si depuis le premier jour les 14 maris cocus ne voient que 13 femmes infidèles, ils ne peuvent selon moi rien en déduire, et ce même le 13ème jour en...En fait je pense que l'indice du nombre de jours où il ne se passe rien influence dès le départ la réflexion.

  • Morgane

    Moi j'arrive à ce qu'ils soient N et non N+1, je m'explique : Supposons qu'ils tuent le jour 3, combien y avait-il de femmes infidèles ? Le jour 1, ils se rendent compte qu'il y a au - 2 femmes infidèles car pas de meurtre, le jour 2, qu'il y a au - 3 femmes infidèles car pas meurtre. le jour 3, il y a meurtre, donc les maris se sont rendus compte qu'il y avait 3 femmes (2 qu'ils voyaient et ils savent qu'il y en a au - 3, donc la leur est infidèle). J'arrive donc à 3 femmes infidèles tuées le 3ème jour ! Est-ce que c'est dans la définition des jours que je mélange les pinceaux ??? Merci d'avance !!

  • Aurélien

    Si Robert n'avait pas rectifié je l'aurais faitJe suis completement d'accord avec Robert

  • Laurent

    Robert et yoh, je suis désolé de vous apprendre que vous avez tort.La manière dont le correcteur a présenté le raisonnement n'était peut-être pas la plus heureuse, mais ce raisonnement est tout à fait exact, et chaque cocu peut l'avoir fait.Voici une variante de cette énigme :Nous sommes une assemblée de n prêtres isolés dans un lieu religieux quelconque et nous avons fait voeu de silence : nous ne pouvons absolument pas communiquer entre nous. Un jour, une maladie qui n'a pas d'autre symptôme que l'apparition d'une tache rouge sur le front de la personne survient. Certaines prêtres sont infectées, d'autres pas. Chaque prêtre peut voir qui est infecté parmi les autres mais ne peut rien leur communiquer et ne sait pas s'il est lui-même affecté car il n'y a pas de miroir.Enfin, une ambulance arrive chaque soir à minuit pour chercher ceux qui se croyent malades et aller les soigner. Elle ne prend que ceux qui se présentent, donc ceux qui ont déduit qu'ils étaient malades.Je suis l'un de ces prêtres. Nous sommes le jour i, jour d'apparition de la maladie. Que dois-je faire pour savoir si je suis malade ou pas ?SOLUTIONAujourd'hui (jour i), je compte le nombre de prêtes sur lequel je vois une tache rouge (appelons ce nombre k).J'attends le jour i+k. Je regarde alors le nombre de prêtres avec un point rouge :- Si tous les prêtres à points rouges qui étaient là les jours précédents sont encore là, c'est que je suis malade et je pars dans l'ambulance ce soir (remarquons que tous les autres malades feront de même).- Si je ne vois plus de prêtres à points rouges, c'est que je n'en ai pas non plus et que je suis sain (tous les malades sont partis ce matin à minuit).