fév 172008
 

Cette semaine, un peu de calcul mental :

"Calculez la somme des 100 premiers nombres entiers : 1 + 2 + 3 + ... + 100 = ?"

Il est interdit d'utiliser la formule mathématique "n(n+1)/2", et ne vous laissez pas intimider ce n'est pas si dur que ça, il suffit d'être un peu astucieux.A vos neuronnes !

 Posted by on 17 février 2008
  • Florian

    Et hop ! J'ai déjà une bonne réponse par mail 😉

  • Florian

    et de deux !

  • Florian

    La solution :il suffit de réorganiser un peu l'addition. On écrit que "1+2+...+99+100 = 1+100+2+99+...+51+50 = (1+100) + (2+99) + ... + (51+50)".Ensuite on voit que1+100 = 1012+99 = 101...51+50 = 101Cette opération est répétée 50 fois, donc(1+100) + (2+99) + ... + (51+50) = 50*101 = 5050.Conclusion :1+2+...+99+100 = 5050 !Facile non ?On peut vérifier le résultat avec la formule générale (dont la démonstration est un peu plus complexe, elle fait appel au "raisonnement par récurrence") : 1+2+...+n = n*(n+1)/2.Avec n = 100, cela donne : 100*101/2 = 101*100/2 = 50*101 = 5050.Bravo à Elise et mylen qui ont trouvé la solution ! Elles ont gagngé la médaille d'or et d'argent de l'énigme de la semaine 😉

  • mslagmu

    la solution de florian n'est ni plus ni moins une démonstration de la formule de n(n+1)/2
    c'est bien faire 101*50 101=n+1 et 50 = n/2

    • Bruno38

      Il suffit de compter les paires:
      1+99=100
      2+98=100 ....
      49+51=100

      Soit 49*100+50+100 =5050

      Et voilà!

  • yann

    Quel sont les nombres entiers se 1 à 100 . Svp

  • yann

    Quelle sont les nombres entiers de 1 à 100 .Svp