mai 122008
 

Ante scriptum : J'aurais aimé continué l'aventure pendant encore un chapitre entier consacré à la thématique de la stabilité de l'écoulement. Cependant, ce travail de vulgarisation de ma thèse demande beaucoup de temps et j'en manque cruellement en ce moment. Il m'aurait demandé d'autant plus de temps que le dernier chapitre aurait été de loin le plus complexe et le plus technique. Pour que la série ne s'éternise pas dans le temps et ne pas perdre mes lecteurs, je préfère la clore sur cet article qui ne fait qu'aborder le sujet de la stabilité des écoulements et donne les grandes lignes des principaux résultats de mes travaux. L'épisode précédent est ici : Expliquer ma thèse à Mamie #11 : le lien écoulement-spectre


Aujourd'hui, il fait beau et chaud. Le printemps vient d'arriver, les oiseaux gazouillent et l'air sent bon la végétation qui s'éveille de son sommeil hivernal. Mamie et Ptifils sont installés autour de la table de jardin et prennent un bon goûter sous le soleil. P'tifils a décidé qu'aujourd'hui il contera le chapitre final de l'explication de sa thèse.

" Alors Mamie, est-ce que tu te souviens d'où on en était la dernière fois ?
- Il me semble qu'on avait fini de parler du contexte de tes travaux, répond Mamie.
- Oui effectivement. Aujourd'hui, ce sera la dernier chapitre. Je vais essayer de vous raconter simplement en quoi ont consisté mes travaux et quels en ont été les principaux résultats.Jusque là nous avons uniquement parlé de choses générales qui concernent le contexte de ma thèse. Schématiquement, l'objectif est donc d'essayer de comprendre un peu mieux les mécanismes qui sont à la base du bruit émis par lec bec de bord d'attaque d'une aile d'avion en phase d'approche. Pour ce faire, on peut procéder de nombreuses façons toutes différentes et complémentaires. Déjà, on peut distinguer l'approche expérimentale de la simulation numérique. Moi j'ai choisi la simulation numérique.
- Attends mon P'tit, déjà c'est quoi la simulation numérique ?
- La simulation numérique est une discipline scientifique qui consiste à résoudre avec un ordinateur un ensemble d'équations modélisant un phénomène. La démarche est la suivante : on observe un phénomène que l'on caractérise par des grandeurs (vitesse, masse volumique, température, etc...). Ensuite, en se basant sur des principes physiques fondamentaux (conservation de la masse, de l'énergie, etc...) et en faisant un certain nombre d'hypothèses (fluide visqueux, incompressible, etc...), on en déduit un ensemble d'équations qui décrit l'évolution dans l'espace et au cours du temps des grandeurs caractérisant le système considéré. C'est cela qu'on appelle un modèle. Dans la plupart des cas, ce modèle d'équations fait intervenir les variations infinitésimales des grandeurs dans l'espace et dans le temps, on parle alors d'équations aux dérivées partielles. A part dans des cas très simples et assez rares, on ne sait pas résoudre directement, à la main, ces équations.
- Ah, et on fait comment alors ? s'interroge Mamie. On est bloqués ?
- On était bloqués jusqu'à récemment oui. Avec l'avènement de l'informatique et l'augmentation fulgurante de la puissance de calcul des ordinateurs, on a découvert qu'on pouvait résoudre ces équations par des moyens informatique, certes d'une manière approximée mais suffisamment précise pour donner de très bonnes résolutions des équations.
- Et comment il fait l'ordinateur pour résoudre tout ça ?
- Ce qu'on fait, c'est qu'on discrétise le modèle.- Attends mon P'tit, je comprends plus là, qu'est-ce que tu entends par discrétiser ?
- En fait, un ordinateur ne sait pas manipuler des objets abstraits telles que des équations aux dérivées partielles. L'ordinateur sait seulement manipuler des nombres. L'idée est donc de trouver un moyen de transformer le modèle d'équations continu (dans ce modèle, les variables de temps et d'espace abstraites évoluent continument, comme le temps qui s'écoule dans la vie) en un ensemble d'équations discrètes (les variables deviennent des nombres et plus seulement des objets abstraits), c'est à dire défini en un certain nombre de points donnés de l'espace et du temps. Pour cela, on découpe l'espace et le temps en tout petits morceaux et on exprime le modèle d'équations en chacun de ces points. C'est cela la discrétisation. L'ensemble des morceaux obtenus est appelé un maillage. On obtient alors une collection d'équations faisant intervenir les valeurs des grandeurs caractéristiques en chacun des petits morceaux. Cette collection d'équations peut se mettre souvent sous la forme d'un système d'équations linéaires de grande taille, qu'on ne sait toujours pas résoudre à la main mais qu'un ordinateur peut traiter sans problème. C'est ça la discrétisation d'un modèle. Bien sûr, il existe tout un tas de méthodes de discrétisation. Celle que j'ai utilisée dans ma thèse est une méthode dite de collocation spectrale. Je rentre pas dans les détails, c'est assez compliqué...
- Et ensuite ? Qu'est ce qu'il en fait l'ordinateur de ce nouveau problème ?
- Grâce à la puissance de calcul des ordinateurs, par ailleurs en augmentation constante, on peut résoudre numériquement ce problème. Il s'agit en fait de faire des millions d'opérations élémentaires suivant une recette donnée. Chose qui prendrait des milliers d'années à faire à la main, mais qui est devient beaucoup plus rapide dès lors qu'on utilise un ordinateur. On parle d'algorithme de résolution de systèmes linéaires. Encore une fois, il existe tout un tas d'algorithmes, avec tous leurs avantages et leurs inconvénients. Une fois le problème résolu, on a alors accès aux valeurs des grandeurs caractérisant le système (vitesse, etc...) en chaque point du maillage et on est arrivé à notre objectif !
- Oula ! ça me parait bien compliqué tout ça, répond Mamie, perplexe.
- Effectivement, c'est un peu complexe, mais si c'était facile, on me demanderait pas de le faire ! Quoiqu'il en soit, la démarche de la simulation numérique est toujours sensiblement la même. Elle se déroule en trois étapes : 1. modélisation du phénomène, 2. discrétisation du modèle d'équations, 3. résolution du problème discret. Dans chaque étape, on doit faire des choix car il existe bien sûr de nombreux modèle d'équations, méthodes de discrétisation et de résolution.
- Et toi alors, quels ont été tes choix ?
- Déjà dans la simulation numérique il faut savoir qu'il y a plusieurs écoles. Soit on choisit de tout simuler en une seule fois. On aura alors en résultat de nombreux phénomènes qu'il faudra tenter d'isoler par différents post-traitements. La deuxième approche est de ne sélectionner qu'un petit nombre de phénomènes par le biais du modèle d'équations. C'est ce que j'ai fait dans ma thèse. En utilisant une approche sous l'angle de la stabilité des écoulements, je me suis focalisé uniquement sur certains phénomènes.
- Attends, ça veut dire quoi la stabilité des écoulements ?
- J'allais justement y venir. Pour t''expliquer ça, il faut que je t'explique ce que c'est que la notion stabilité telle qu'on l'entend en physique. Considérons un système dans un état de référence, par exemple une bille dans le fond d'une cuvette hémisphérique. On dira que le système est stable si, lorsqu'on y introduit des petites perturbations, le système revient dans son état de base au bout d'un certain temps. Prenons l'exemple de la bille. Imaginons qu'on lui donne une chiquenaude pas très forte (ce sont les perturbations), elle va pendant un moment se déplacer dans le fond de la cuvette et au bout d'un certain temps retourner à sa position initiale. Dans cette configuration, la bille est donc dans un état stable. A l'inverse, si on dispose la bille en équilibre sur le sommet d'une boule de billard par exemple et qu'on la bouge un petit peu, elle va tomber et ne reviendra jamais à l'endroit où elle était initialement. La bille est alors dans un état instable.
- Bon d'accord, j'ai compris, mais à quoi ça sert de savoir ça ?
- En mécanique des fluides, les instabilités sont à l'origine de nombreux phénomènes. Par exemple, l'allée de tourbillons que l'on peut observer dans le sillage d'une pile de pont est le résultat d'un mécanisme d'instabilité. Plus particulièrement, en acoustique, les instabilités peuvent conduire à des phénomènes de couplages, de sélection et d'amplification de certains phénomènes. On parle alors de modes propres.
- Et je parie que ton travail a été de calculer ces modes propres ! s'exclame Mamie, toute fière d'avoir suivi l'exposé de son Petit fils.
- Exactement ! Plus précisément, j'ai développé un programme informatique permettant de calculer les modes propres de la cavité du bec. L'un des principaux résultats de ma thèse est l'obtention de la première taxonomie en fréquence de ces modes. Sans pouvoir toutefois clairement conclure sur le rôle des instabilités dans le bruit rayonné, j'ai mis en évidence que les fréquences de certains de ces modes coïncidaient avec la localisation du bruit large bande émis par le bec en phase d'approche. Ce qu'il faut avoir à l'esprit, c'est que c'est la première fois qu'on s'attaque à une étude de stabilité pour un cas de cette complexité. De nombreux défis techniques ont été rencontrés. Certains ont été résolus tandis que d'autres sont toujours ouverts. Dans tous les cas, le mérite de mes travaux est qu'ils ont ouvert une porte vers tout un nouveau monde qu'il faudra continuer à explorer.
- Et ben mon P'tit tu peux être fier de toi !
- Merci Mamie ! Mais tu sais, je n'y serais pas arrivé tout seul. C'est vrai que ça n'a pas toujours été facile, j'ai parfois baissé les bras, pensé à abandonner, mais heureusement il y avait toujours quelqu'un pour me remonter le moral et me pousser à continuer. Je leur dois beaucoup.
- Allez mon P'tit, maintenant tout ça c'est derrière ! Faut aller de l'avant !
- Oui tu as raison ! En avant !"

P'tifils, le regard dans le vague, laisse alors voguer son navire intérieur, la voile tendue par le vent. Un sourire nait au bord de ses lèvres...Fin.

Post-Scriptum : si vous avez apprécié cette série de vulgarisation et que vous avez des suggestions d'améliorations (et je sais qu'il y en a plein...) à me faire, n'hésitez pas à me contacter !

 

 Posted by at 12 h 04 min
  • julien

    Bonjour,
    bravo pour ce sympathique voyage aux pays des ondes sonores très habilement conté, même si l'épilogue est réservé aux super mamies 😉
    Salutations

  • http://goutte-de-science.net/blog admin

    Bonjour julien,

    merci pour ton commentaire sympathique et félicitations pour avoir tout lu !
    C'est vrai que l'épilogue est un peu technique, j'aurai pu le scinder en plusieurs sous épisodes, mais le temps commençait à me manquer à ce moment là de la rédaction.

    Au plaisir.