déc 042006
 

Previously in "Ma thèse pour les nuls" : la dernière fois on a appris ce qu'étaient l'amplitude et la fréquence d'un son. On avait touché du doigt l'idée qu'un son ne se constitue par d'une seule composante avec une amplitude et une fréquence donnée mais de plusieurs, un peu comme dans un accord de musique. Aujourd'hui, on va approfondir cette idée et aborder une notion fondamentale en acoustique : le spectre.Pour ceux qui auraient loupé l'épisode précédent c'est par ici : Expliquer ma thèse Mamie #3.Aujourd'hui le temps s'est radouci. P'tifils en a profité pour sortir sa guitare et s'est installé au pied d'un arbre pour jouer quelques morceaux. Mamie l'entendant jouer et chanter prend sa canne, son petit fauteuil pliable et s'en va le rejoindre. Assise à coté de lui, elle se remémore ce qu'il lui a raconté la dernière fois. Ils en étaient restés au fait qu'un son est constitué de plusieurs composantes élémentaires et non d'une seule calée à une amplitude et une fréquence données.

" Bonjour mon P'tit. ça f'sait longtemps qu't'avais pas sorti ton banjo !
- C'est pas un banjo Mamie, c'est une guitare...
- Oui oui c'est pareil, ça a des cordes et on gratte dessus... Faut pas s'arrêter à ces détails mon P'tit, sinon tu f'ras jamais rien d'tes deux mains.
- Mais...
- Peu importe ! Bah, ces scientifiques toujours à ch'val sur les mots... Explique moi plutôt tes histoires de fantômes là.
- Le spectre, c'est le spectre Mamie. Tiens écoute cet accord : do majeur. Il est composé de 3 notes élémentaires : do-mi-sol. Donc tu vois il est composé d'au moins 3 fréquences, chacune correspondant à une note donnée. Mais comme la guitare a six cordes, en fait on retrouve plusieurs fois chaque note. Par exemple on retrouve deux fois le do : un qui est grave et un autre aigu, c'est juste qu'ils ne sont pas dans la même octave. Sais-tu quelle relation il y a entre la fréquence du do grave et du do aigu ?
- Non du tout. Mais si j'ai bien compris celle du do grave doit être petite que celle du do aigu.
- Oui c'est bien ça. En fait la fréquence du do aigu de l'accord de do majeur est exactement deux fois celle du do grave. L'intervalle de fréquence entre les deux s'appelle l'octave. Si on part du do grave qui a une fréquence de 132 Hz et qu' on multiplie cette fréquence par deux (ce qui revient donc à monter d'une octave) on tombe sur le do aigu à 264 Hz. Les deux notes sont des do, mais à des fréquences différentes.
- Bon d'accord mon p'tit. Donc puisqu'il y a six cordes, cela veut dire qu'il y a six fréquences dans l'accord de do majeur ?
- Oui, ce que tu dis est vrai mais inexact : il y a au moins 6 fréquences. En vérité chaque note isolée est elle-même composée de plusieurs notes. Si je joue un do avec la guitare, par exemple celui qui a une fréquence de 132 kHz, et bien en fait il y a aussi un autre do de fréquence double (celui de 264 kHz, et un autre de fréquence quadruple, etc.). La fréquence de 132 kHz, qui est celle qu'on entend le plus est appelée la fondamentale, les autres, les multiples de cette fondamentale s'appellent les harmoniques.
- Mais alors pourquoi on les entend pas les harmoniques ?
- En fait, on les entend sans les entendre... c'est à dire que leur amplitude (tu te souviens, c'est la force avec laquelle on perçoit un son) est beaucoup plus faible que l'amplitude de la fondamentale. Donc elles passent inaperçues. Mais pourtant, elles sont bien là, et on les entend, mais sans vraiment les distinguer. C'est ce qui nous permet de différencier par exemple un do joué au piano d'un do joué à la guitare. Ce sont toutes les harmoniques qui font la différence. Les deux notes jouées d'un côté au piano et de l'autre à la guitare ont la même fréquence fondamentale (par exemple 132 kHz), et toutes les harmoniques de cette fréquence (2*132, 3*132, 4*132...) sont présentes avec des amplitudes différentes.
- Donc il y a combien de fréquences élémentaires dans un accord de do majeur ?
- Et bien c'est simple, il y a toutes les fondamentales correspondant à la note de chaque corde, et pour chacune de ses fondamentales, il y a toutes les harmoniques... et des harmoniques, il y en a une infinité. Cependant, au delà d'une certaine fréquence, notre oreille n'entend plus ces harmoniques, donc on peut n'en garder que quelques unes, les plus importantes, celles qui détermine la couleur ou la saveur du son. Et puis à celles-ci il faut ajouter le bruit que fait le doigt sur les cordes ou sur les touches qui lui même est composé de plusieurs fréquences...
- Et ben ! Mais ça en fait beaucoup alors !
- Oui, une infinité en fait... Chaque son peut-être décomposé en une infinité de notes (de fréquences) élémentaires, bien calées à une amplitude donnée. En physique ou en mathématique on appelle cette décomposition une série de Fourier.
- Et le fantôme là dedans c'est quoi ?
- Le spectre Mamie, le spectre... et bien c'est tout simplement une représentation graphique de cette décomposition. Sur un graphique, on met en abscisse la fréquence, et en ordonnée l'amplitude. Pour une fréquence présente dans le son, on mesure son amplitude et on la reporte dans le graphique, cela nous donne un point. On fait ça pour toutes les fréquences possibles, et on obtient une courbe. Le spectre c'est ce graphique. Est ce que tu crois que tu serais capable de me tracer sommairement le spectre de la note do par exemple ?
- Bah là, j't'avoue que j'aurais p'têt besoin d'ton aide !
- D'après ce qu'on vient de voir, le son do est composé de sa fondamentale et de toutes ses harmoniques, donc dans le spectre on aura un pic au niveau de la fréquence fondamentale (pour une abscisse égale à 132 kHz par exemple) avec une amplitude assez élevée (qui dépend de la force avec laquelle on joue la note par exemple), et puis il y aura d'autres pics beaucoup moins "hauts" pour des abscisses égales au double de la fondamentale, leur amplitude diminuant petit à petit en s'éloignant de la fondamentale. Si tu n'arrives pas à te le représenter, je te conseille de le dessiner sur une feuille. D'ailleurs la prochaine fois, il faudra que je pense à t'apporter une fiche pour tout récapituler, avec des dessins.
- Ah oui ça ce s'rait une fichue bonne idée ! Bon, j'crois qu'j'ai compris ce que c'est que l'spectre. Finalement c'est un peu comme un "goût" : quand on mange quèquechose, ça peut avoir plusieurs saveurs plus ou moins intenses, ça peut-être très salé, ou très sucré, ou un peu amer, etc. Donc on pourrait aussi dessiner un spectre pour les "goûts" alors, avec en abscisse la saveur, et en ordonnée leur intensité ?
- Mais c'est une très bonne idée ça !
- Mais comment on pourrait faire pour le mesurer tout ça ? Tiens d'ailleurs comment on fait pour les sons ?
- Oula ! Il y a pleins de techniques ! Je te donne pas les détails, c'est assez compliqué et ce serait trop long à t'expliquer. Mais couramment on utilise un spectromètre, c'est une sorte de micro qui enregistre le son et mesure pleins de données le concernant. Ensuite avec un ordinateur, on récupère ces données et on peut afficher le spectre sur l'écran avec le logiciel approprié.
- Mon p'tit va falloir que t'inventes un "goûtomètre" ! Bon, je crois que j'en ai assez eu pour aujourd'hui, et puis je commence à avoir un peu froid.
- Mamie, fais moi penser à t'amener une feuille la prochaine fois, pour tout résumer, avec des dessins.
- Ouh, tu sais moi, ma mémoire me fait défaut, tu devrais plutôt te l'noter quèquepart.
- Tu sais Mamie, maintenant tu connais l'essentiel de ce qu'il faut savoir en acoustique pour comprendre mon sujet de thèse. La prochaine fois on pourra rentrer dans le vif du sujet. Et pour ça il faudra que je t'amène voir les avions. Tiens on pourra peut-être proposer à Papy de venir avec nous.
- Très bonne idée ça mon p'tit, ça lui fera du bien un peu de soleil sur sa peau blanche. Allez ! j'me rentre au chaud !
- A tout à l'heure Mamie...

Mamie se lève, plie sa petite chaise, et trottine jusqu'à la maison en s'aidant de sa canne. Une vague de tendresse déferle sur p'tifils qui voit la noblesse et la force des ages rassemblés dans sa grand-mère qui a l'air si fragile et forte à la fois. Il se dit qu'on devrait profiter plus souvent de ses grands parents tant qu'ils sont encore vivants. Pourtant il sait que sa grand-mère ne mourra jamais, car le souvenir des moments passés avec elle restera toujours vivace dans sa mémoire. Qui sait ? C'est peut-être ça la vie après la mort...

(Fin de l'épisode 4. La prochaine fois un petit récapitulatif qui nous fera du bien, et après on ira voir les avions ;))

 Posted by at 10 h 03 min
  • Fanfan

    Merci pour ces explications, c'est très clair et bien expliqué!

  • eymard

    instructif et très tendre à la fois!! merci pour ces explications mais j'avoue que je suis comme ta mamie! une histoire par jour pour bien tout comprendre!)

  • http://goutte-de-science.net Florian

    Merci pour vos commentaires !